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beweisen csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=tan(420)

Lösung

beweisen

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

Falsch

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

θ = 1

csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = tan (42 0^{\circ})

ein, um zu lösen

csc^{2} (1) (1 - cos^{2} (1)) = 1

csc^{2} (1) (1 - cos^{2} (1))

Vereinfache zur Dezimalform

= 1

tan (42 0^{\circ}) = 3 (Decimal : 1.73205 \dots)

tan (42 0^{\circ})

tan (42 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

tan (42 0^{\circ})

Schreibe

42 0^{\circ}

um:

18 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} 2 + 6 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

= tan (6 0^{\circ})

= tan (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= 3

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e \frac{1}{1 - \frac{1}{( 1 - \frac{1}{( 1 - c o s h ^{2} ( x ) )} )}} = cosh^{2} (x)

p ro v e (\frac{sec ( θ )}{cos ( θ )}) - (\frac{tan ( θ )}{cot ( θ )}) = 1

p ro v e sin (π) = sin (3 π)

p ro v e \frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x) = cot (x)

p ro v e \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (6 0^{\circ})