ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する 1/(1-sin(B))=sec^2(B)+sec(B)tan(B)

解

証明する

\frac{1}{1 - sin ( B )} = sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{1 - sin ( B )} = sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

右側を操作する

sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

サイン, コサインで表わす

sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( B )})^{2} + \frac{1}{cos ( B )} tan (B)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( B )})^{2} + \frac{1}{cos ( B )} \cdot \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

簡素化

(\frac{1}{cos ( B )})^{2} + \frac{1}{cos ( B )} \cdot \frac{sin ( B )}{cos ( B )} : \frac{1 + sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

(\frac{1}{cos ( B )})^{2} + \frac{1}{cos ( B )} \cdot \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

(\frac{1}{cos ( B )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( B )}

(\frac{1}{cos ( B )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( B )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( B )}

\frac{1}{cos ( B )} \cdot \frac{sin ( B )}{cos ( B )} = \frac{sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

\frac{1}{cos ( B )} \cdot \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( B )}{cos ( B ) cos ( B )}

乗算:

1 \cdot sin (B) = sin (B)

= \frac{sin ( B )}{cos ( B ) cos ( B )}

cos (B) cos (B) = cos^{2} (B)

cos (B) cos (B)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (B) cos (B) = cos^{1 + 1} (B)

= cos^{1 + 1} (B)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (B)

= \frac{sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( B )} + \frac{sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

= \frac{1 + sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

= \frac{1 + sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + sin ( B )}{cos ^{2} ( B )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (B) + sin^{2} (B) = 1

cos^{2} (B) = 1 - sin^{2} (B)

= \frac{1 + sin ( B )}{1 - sin ^{2} ( B )}

因数

1 - sin^{2} (B) : (1 + sin (B)) (1 - sin (B))

1 - sin^{2} (B)

2乗の差の公式を適用する:

B^{2} - y^{2} = (B + y) (B - y)

1 - sin^{2} (B) = (1 + sin (B)) (1 - sin (B))

= (1 + sin (B)) (1 - sin (B))

= \frac{1 + sin ( B )}{( 1 + sin ( B ) ) ( 1 - sin ( B ) )}

共通因数を約分する:

1 + sin (B)

= \frac{1}{1 - sin ( B )}

= \frac{1}{1 - sin ( B )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(60)=(2tan(30))/(1-tan^2(30))

p ro v e tan (6 0^{\circ}) = \frac{2 tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 0 ^{\circ} )}

証明する sin^2(u)(cot^2(u)+1)=1

p ro v e sin^{2} (u) (cot^{2} (u) + 1) = 1

証明する (cos(-x))/(sin(-x))=-cot(x)

p ro v e \frac{cos ( - x )}{sin ( - x )} = - cot (x)

証明する sin((9pi)/4)=cos((9pi)/4)

p ro v e sin (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{9 π}{4})

証明する tan(β)=csc(β)sec(β)-cot(β)

p ro v e tan (β) = csc (β) sec (β) - cot (β)