доказывать (sin(2x))/(1-sin^2(x))=2tan(x)

Решение

доказывать

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно