English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (csc(x))/(2cos(x))=csc(2x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

Thao tác bên phải

csc (2 x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{csc ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{csc ( x )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{c s c ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{csc ( x )}{2 cos ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

p ro v e csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

p ro v e 1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}