prove tan^2(x)+sin(x)csc(x)=sec^2(x)

פתרון

prove

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

נכון

צעדי פתרון

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x)

Rewrite using trig identities

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x)

csc (x) sin (x) = 1

csc (x) sin (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

csc (x) sin (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1

= tan^{2} (x) + 1

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

p ro v e sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)