beweisen 1/(tan(x))=arctan(x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{tan ( x )} = arctan (x)

Falsch

Schritte zur Lösung

\frac{1}{tan ( x )} = arctan (x)

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 1

\frac{1}{tan ( x )} = arctan (x)

ein, um zu lösen

\frac{1}{tan ( 1 )} = 0.64209 \dots

\frac{1}{tan ( 1 )}

Vereinfache zur Dezimalform

= 0.64209 \dots

arctan (1) = \frac{π}{4} (Decimal : Degrees : 0.78539 \dots 4 5^{\circ})

arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e sec (- x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e \frac{( sec ( θ ) - tan ( θ ) ) ^{2} + 1}{csc ( θ ) ( sec ( θ ) - tan ( θ ) )} = 2 tan (θ)

p ro v e 2 csc (2 x) = sec (x) csc (x)

p ro v e tan (\frac{x}{2}) = \frac{sin ( x )}{cos ( x ) + 1}

p ro v e (1 - cos (θ)) (1 + sec (θ)) = sin (θ) tan (θ)