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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(θ))(1+sec(θ))=sin(θ)tan(θ)

解

証明する

(1 - cos (θ)) (1 + sec (θ)) = sin (θ) tan (θ)

解

真

解答ステップ

(1 - cos (θ)) (1 + sec (θ)) = sin (θ) tan (θ)

左側を操作する

(1 - cos (θ)) (1 + sec (θ))

サイン, コサインで表わす

(1 + sec (θ)) (1 - cos (θ))

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ))

簡素化

(1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ)) : \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

(1 + \frac{1}{cos ( θ )}) (1 - cos (θ))

結合

1 + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

1 + \frac{1}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} (- cos (θ) + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

= \frac{( 1 + cos ( θ ) ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( 1 + cos ( θ ) ) ( 1 - cos ( θ ) )}{cos ( θ )}

拡張

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ)) : 1 - cos^{2} (θ)

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (θ)

= 1^{2} - cos^{2} (θ)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

sin (θ) tan (θ)

sin (θ) tan (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(2t)=2sin(t)cos(t)sec(2t)

p ro v e tan (2 t) = 2 sin (t) cos (t) sec (2 t)

証明する tan^3(x)-tan(x)sec^2(x)=tan(-x)

p ro v e tan^{3} (x) - tan (x) sec^{2} (x) = tan (- x)

証明する sec(pi-x)=-sec(x)

p ro v e sec (π - x) = - sec (x)

証明する sin(-x)-cos(-x)=-(sin(x)+cos(x))

p ro v e sin (- x) - cos (- x) = - (sin (x) + cos (x))

証明する 1-(cos^2(u))/(1-sin(u))=-sin(u)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( u )}{1 - sin ( u )} = - sin (u)