証明する (sin(2α))/(1+cos(2α))=tan(α)

解

証明する

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + cos ( 2 α )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

簡素化

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1} : \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (α) - 1 = 2 cos^{2} (α)

1 + 2 cos^{2} (α) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (α) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (α)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{2 cos ^{2} ( α )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

共通因数を約分する:

cos (α)

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真