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beweisen (sin(2α))/(1+cos(2α))=tan(α)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )} = tan (α)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 α )}{1 + cos ( 2 α )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + cos ( 2 α )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

Vereinfache

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1} : \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

\frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{1 + 2 cos ^{2} ( α ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (α) - 1 = 2 cos^{2} (α)

1 + 2 cos^{2} (α) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (α) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (α)

= \frac{2 sin ( α ) cos ( α )}{2 cos ^{2} ( α )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (α)

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (α)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (t) + tan (t) sin (t) = sec (t)

p ro v e cos (4 θ) = 1 - 8 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

p ro v e cos^{6} (10 5^{\circ}) = (\frac{1 + cos ( 21 0 ^{\circ} )}{2})^{3}

p ro v e 1 + tan^{2} (4 5^{\circ}) = sec^{2} (4 5^{\circ})

p ro v e \frac{cot ( x )}{cos ( x )} = csc (x)