English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

dimostrare (sin(2θ))/(sin(4θ))= 1/2 sec(2θ)

Soluzione

dimostrare

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

Manipolando il lato sinistro

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

= \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 2 \cdot 2 θ )}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{sin ( 2 θ )}{2 sin ( 2 θ ) cos ( 2 θ )}

Cancella il fattore comune:

sin (2 θ)

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

Manipolando il lato destro

\frac{1}{2} sec (2 θ)

Esprimere con sen e cos

\frac{1}{2} sec (2 θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )} : \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 cos ( 2 θ )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)

p ro v e tan (x) (csc^{(2)} (x) - 1) = cot (x)

p ro v e \frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = cos^{2} (x) - 2

p ro v e csc (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}