he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1+sin(x))(1-sin(x))= 1/(sec^2(x))

פתרון

prove

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{sec ^{2} ( x )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{sec ^{2} ( x )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

פשט את:

cos^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

1 - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

1 - sin^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

= (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

= (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

= (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(3x)cos(2x)-cos(3x)sin(2x)=sin(x)

p ro v e sin (3 x) cos (2 x) - cos (3 x) sin (2 x) = sin (x)

prove cos^2(2x)=1-sin^2(2x)

p ro v e cos^{2} (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x)

prove sin^2(x)sec(x)=(sin(x))/(cot(x))

p ro v e sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

prove sec(x)=sin(x)(cot(x)+tan(x))

p ro v e sec (x) = sin (x) (cot (x) + tan (x))

prove (tan^2(θ)+1)/(tan^2(θ))=csc^2(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ ) + 1}{tan ^{2} ( θ )} = csc^{2} (θ)