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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(x)sec(x)=(sin(x))/(cot(x))

解

証明する

sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

解

真

解答ステップ

sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

右側を操作する

\frac{sin ( x )}{cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sin ( x )}{cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{sin ^{2} ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( x ) sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x) sec (x)

sin^{2} (x) sec (x)

sin^{2} (x) sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(x)=sin(x)(cot(x)+tan(x))

p ro v e sec (x) = sin (x) (cot (x) + tan (x))

証明する (tan^2(θ)+1)/(tan^2(θ))=csc^2(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ ) + 1}{tan ^{2} ( θ )} = csc^{2} (θ)

証明する sec^2(x)csc^2(x)-sec^2(x)=csc^2(x)

p ro v e sec^{2} (x) csc^{2} (x) - sec^{2} (x) = csc^{2} (x)

証明する (sin(θ)+sin(3θ))/(2cos(θ))=sin(2θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = sin (2 θ)

証明する csc(θ)-csc(θ)cos^2(θ)=sin(θ)

p ro v e csc (θ) - csc (θ) cos^{2} (θ) = sin (θ)