English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos(2x))/(1-sin(2x))=(1+tan(x))/(1-tan(x))

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )} = \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )} = \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Thao tác bên trái

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )}

Nhân với

\frac{1 + sin ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{\frac{( 1 - s i n ( 2 x ) ) ( 1 + s i n ( 2 x ) )}{1 + s i n ( 2 x )}}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

2 x^{2} - y^{2} = (2 x + y) (2 x - y)

(1 - sin (2 x)) (1 + sin (2 x)) = 1 - sin^{2} (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{\frac{1 - s i n ^{2} ( 2 x )}{1 + s i n ( 2 x )}}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x)

1 - sin^{2} (2 x) = cos^{2} (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{\frac{c o s ^{2} ( 2 x )}{1 + s i n ( 2 x )}}

Rút gọn

\frac{cos ( 2 x )}{\frac{c o s ^{2} ( 2 x )}{1 + s i n ( 2 x )}} : \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{cos ( 2 x )}{\frac{c o s ^{2} ( 2 x )}{1 + s i n ( 2 x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( 2 x ) ( 1 + sin ( 2 x ) )}{cos ^{2} ( 2 x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (2 x)

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

1 = cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{cos ( 2 x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Rút gọn

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x) + cos (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Hợp

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Hợp

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 2sin^2(x)-1=1-2cos^2(x)

p ro v e 2 sin^{2} (x) - 1 = 1 - 2 cos^{2} (x)

chứng minh sin(x)sin(x)=tan(x)

p ro v e sin (x) sin (x) = tan (x)

chứng minh cot(a)sin(a)=cos(a)

p ro v e cot (a) sin (a) = cos (a)

chứng minh (1-cos(x))/(sec(x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

chứng minh sin^2(t)+cos^2(t)=1

p ro v e sin^{2} (t) + cos^{2} (t) = 1