English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (1-cos(x))/(sec(x)-1)=cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1} = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( x )}{sec ( x ) - 1}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Füge

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{\frac{- c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{- cos ( x ) + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 - cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (t) + cos^{2} (t) = 1

p ro v e tan (- x) = tan (x)

p ro v e cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ) = 2 cos^{2} (2 θ) - 1

p ro v e csc (x) \cdot cos^{2} (x) + sin (x) = csc (x)

p ro v e cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1