beweisen cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)

Lösung

beweisen

cos (4 x) = cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

Vereinfache

= cos (4 x)

= cos (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )} = sin^{2} (t) cos (t)

p ro v e cos (a + b) cos (a - b) = cos^{2} (a) - cos^{2} (b)

p ro v e tan (x) sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)

p ro v e cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

p ro v e cos (x) sec (x) = tan (x) cot (x)