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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)sin(2x)=2sin^2(x)

解

証明する

tan (x) sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)

解

真

解答ステップ

tan (x) sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)

左側を操作する

tan (x) sin (2 x)

サイン, コサインで表わす

sin (2 x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

sin (2 x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin^{2} (x)

\frac{2 sin ( x ) cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(x)tan(x)-(sin^2(x)+cos^2(x))=0

p ro v e cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

証明する cos(x)sec(x)=tan(x)cot(x)

p ro v e cos (x) sec (x) = tan (x) cot (x)

証明する (csc(x))/(1+cot^2(x))=sin(x)

p ro v e \frac{csc ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (x)

証明する csc(pi/2-x)cot(x)=csc(x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

証明する sec((3pi)/2-x)=-csc(x)

p ro v e sec (\frac{3 π}{2} - x) = - csc (x)