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인기 있는 삼각법 >

증명 ((cos^2(x)+4cos(x)+4))/((cos(x)+2))=((2sec(x)+1))/(sec(x))

해법

증명

\frac{( cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4 )}{( cos ( x ) + 2 )} = \frac{( 2 sec ( x ) + 1 )}{sec ( x )}

해법

참

솔루션 단계

\frac{cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4}{cos ( x ) + 2} = \frac{2 sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

왼쪽 조작

\frac{cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x ) + 4}{cos ( x ) + 2}

\frac{4 + cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x )}{2 + cos ( x )}

단순화하세요:

cos (x) + 2

\frac{4 + cos ^{2} ( x ) + 4 cos ( x )}{2 + cos ( x )}

4 + cos^{2} (x) + 4 cos (x)

요인:

(cos (x) + 2)^{2}

4 + cos^{2} (x) + 4 cos (x)

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c

= cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

로 다시 씁니다

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4

4 2^{2}

로 다시 씁니다

= cos^{2} (x) + 2^{2} cos (x) + 2^{2}

2^{2} cos (x) 2 cos (x) \cdot 2

로 다시 씁니다

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) \cdot 2 + 2^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = 2

= (cos (x) + 2)^{2}

= \frac{( cos ( x ) + 2 ) ^{2}}{2 + cos ( x )}

공통 요인 취소:

cos (x) + 2

= cos (x) + 2

= 2 + cos (x)

오른쪽 조작

\frac{2 sec ( x ) + 1}{sec ( x )}

죄로 표현하라, 왜냐하면

\frac{1 + 2 sec ( x )}{sec ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

\frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

단순화하세요:

cos (x) + 2

\frac{1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + 2 \cdot \frac{1}{c o s ( x )} ) cos ( x )}{1}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{2}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( \frac{2}{c o s ( x )} + 1 )}{1}

1 + \frac{2}{cos ( x )}

합류하다:

\frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

1 + \frac{2}{cos ( x )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + 2}{c o s ( x )} cos ( x )}{1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( x ) + 2}{cos ( x )} cos (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + 2 ) cos ( x )}{cos ( x )}

공통 요인 취소:

cos (x)

= cos (x) + 2

= cos (x) + 2

= 2 + cos (x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 5cos^2(x)-5sin^2(x)=10cos^2(x)-5

p ro v e 5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5

증명 tan(x)=((1-cos(2x)))/((sin(2x)))

p ro v e tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{( sin ( 2 x ) )}

증명 cot(pi-θ)=-cot(θ)

p ro v e cot (π - θ) = - cot (θ)

증명 sin(x+2pi)=sin(x)

p ro v e sin (x + 2 π) = sin (x)

증명 (cos(3a)cos(2a))/(sin(3a)sin(2a))=(cot(2a))/(tan(3a))

p ro v e \frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}