he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 5cos^2(x)-5sin^2(x)=10cos^2(x)-5

פתרון

prove

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5

פתרון

נכון

צעדי פתרון

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) - 5

עבוד על אגף שמאל

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

5 cos^{2} (x) - 5 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x))

5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

10 cos^{2} (x) - 5

5 cos^{2} (x) - 5 (1 - cos^{2} (x))

- 5 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 5 + 5 cos^{2} (x)

- 5 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 5, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 cos^{2} (x)

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= - 5 + 5 cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x)

5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x)

פשט את:

10 cos^{2} (x) - 5

5 cos^{2} (x) - 5 + 5 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 5 cos^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) - 5

5 cos^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

= 10 cos^{2} (x) - 5

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(x)=((1-cos(2x)))/((sin(2x)))

p ro v e tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{( sin ( 2 x ) )}

prove cot(pi-θ)=-cot(θ)

p ro v e cot (π - θ) = - cot (θ)

prove sin(x+2pi)=sin(x)

p ro v e sin (x + 2 π) = sin (x)

prove (cos(3a)cos(2a))/(sin(3a)sin(2a))=(cot(2a))/(tan(3a))

p ro v e \frac{cos ( 3 a ) cos ( 2 a )}{sin ( 3 a ) sin ( 2 a )} = \frac{cot ( 2 a )}{tan ( 3 a )}

prove 1/(cos^2(θ))=tan^2(θ)+1

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ) + 1