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beweisen tan(2A)=(2tan(A))/(1-tan^2(A))

Lösung

beweisen

tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

Manipuliere die linke Seite

tan (2 A)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (2 A)

Schreibe um

= tan (A + A)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

= \frac{tan ( A ) + tan ( A )}{1 - tan ( A ) tan ( A )}

= \frac{tan ( A ) + tan ( A )}{1 - tan ( A ) tan ( A )}

Vereinfache

\frac{tan ( A ) + tan ( A )}{1 - tan ( A ) tan ( A )} : \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

\frac{tan ( A ) + tan ( A )}{1 - tan ( A ) tan ( A )}

Addiere gleiche Elemente:

tan (A) + tan (A) = 2 tan (A)

= \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ( A ) tan ( A )}

1 - tan (A) tan (A) = 1 - tan^{2} (A)

1 - tan (A) tan (A)

tan (A) tan (A) = tan^{2} (A)

tan (A) tan (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (A) tan (A) = tan^{1 + 1} (A)

= tan^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (A)

= 1 - tan^{2} (A)

= \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

= \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

p ro v e sin (π) = sin (- π)

p ro v e csc (t) cot (t) = \frac{1 + cot ^{2} ( t )}{sec ( t )}