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beweisen 3cos^2(x)-2=1-3sin^2(x)

Lösung

beweisen

3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

3 cos^{2} (x) - 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos^{2} (x) - 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 (1 - sin^{2} (x)) - 2

Vereinfache

3 (1 - sin^{2} (x)) - 2 : - 3 sin^{2} (x) + 1

3 (1 - sin^{2} (x)) - 2

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin^{2} (x) - 2

Vereinfache

3 - 3 sin^{2} (x) - 2 : - 3 sin^{2} (x) + 1

3 - 3 sin^{2} (x) - 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sin^{2} (x) + 3 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= 1 - 3 sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

p ro v e cos (3 t) = cos^{3} (t) - 3 sin^{2} (t) cos (t)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) + 1 = 2 sin (2 x) + 1

p ro v e 1 - \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = cos^{2} (θ)

p ro v e cot^{6} (x) = cot^{4} (x) csc^{2} (x) - cot^{4} (x)