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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(-x)=sin(x-pi)

解答

证明

sin (- x) = sin (x - π)

解答

真

求解步骤

sin (- x) = sin (x - π)

调整左侧

sin (- x)

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (x)

调整右侧

sin (x - π)

使用三角恒等式改写

sin (x - π)

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

化简

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) : - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

化简

cos (π) : - 1

cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

整理后得

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

化简

sin (π) : 0

sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(4a)=4sin(a)cos(a)cos(2a)

p ro v e sin (4 a) = 4 sin (a) cos (a) cos (2 a)

证明 3cos^2(x)-2=1-3sin^2(x)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)

证明 tan(a/2)=(sin(a))/(1+cos(a))

p ro v e tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

证明 cos(3t)=cos^3(t)-3sin^2(t)cos(t)

p ro v e cos (3 t) = cos^{3} (t) - 3 sin^{2} (t) cos (t)

证明 4sin(x)cos(x)+1=2sin(2x)+1

p ro v e 4 sin (x) cos (x) + 1 = 2 sin (2 x) + 1