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人気のある三角関数 >

証明する csc(y)cos^2(y)+sin(y)=csc(y)

解

証明する

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

解

真

解答ステップ

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

左側を操作する

csc (y) cos^{2} (y) + sin (y)

サイン, コサインで表わす

sin (y) + cos^{2} (y) csc (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

簡素化

sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )} : \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

sin (y) + cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )} = \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

cos^{2} (y) \frac{1}{sin ( y )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

乗算:

1 \cdot cos^{2} (y) = cos^{2} (y)

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= sin (y) + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

元を分数に変換する:

sin (y) = \frac{sin ( y ) sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{sin ( y )} + \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( y ) sin ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

sin (y) sin (y) + cos^{2} (y) = sin^{2} (y) + cos^{2} (y)

sin (y) sin (y) + cos^{2} (y)

sin (y) sin (y) = sin^{2} (y)

sin (y) sin (y)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (y) sin (y) = sin^{1 + 1} (y)

= sin^{1 + 1} (y)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (y)

= sin^{2} (y) + cos^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y ) + cos ^{2} ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( y )}

= \frac{1}{sin ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( y )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( y )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( y )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (y)

csc (y)

csc (y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos((3pi)/2+x)=sin(x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)

証明する csc(2A)+cot(2A)=cot(A)

p ro v e csc (2 A) + cot (2 A) = cot (A)

証明する sin(x)-cos(x)=sqrt(1-sin(2x))

p ro v e sin (x) - cos (x) = 1 - sin (2 x)

証明する 9sec^2(x)-5tan^2(x)=5+4sec^2(x)

p ro v e 9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)

証明する sin(3A)=3sin(A)-4sin^3(A)

p ro v e sin (3 A) = 3 sin (A) - 4 sin^{3} (A)