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beweisen 9sec^2(x)-5tan^2(x)=5+4sec^2(x)

Lösung

beweisen

9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x) = 5 + 4 sec^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 sec^{2} (x) - 5 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 9 sec^{2} (x) - 5 (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

9 sec^{2} (x) - 5 (sec^{2} (x) - 1) : 4 sec^{2} (x) + 5

9 sec^{2} (x) - 5 (sec^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

- 5 (sec^{2} (x) - 1) : - 5 sec^{2} (x) + 5

- 5 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 5 sec^{2} (x) - (- 5) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 5 sec^{2} (x) + 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 sec^{2} (x) + 5

= 9 sec^{2} (x) - 5 sec^{2} (x) + 5

Addiere gleiche Elemente:

9 sec^{2} (x) - 5 sec^{2} (x) = 4 sec^{2} (x)

= 4 sec^{2} (x) + 5

= 4 sec^{2} (x) + 5

= 4 sec^{2} (x) + 5

= 5 + 4 sec^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (3 A) = 3 sin (A) - 4 sin^{3} (A)

p ro v e cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = cot^{2} (x) csc^{2} (x)

p ro v e cot^{3} (x) = cot (x) (csc^{2} (x) - 1)

p ro v e sin (2 a) = \frac{2 tan ( a )}{1 + tan ^{2} ( a )}

p ro v e tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )}