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人気のある三角関数 >

証明する (cot(2x))/(cos(2x))=csc(2x)

解

証明する

\frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = csc (2 x)

解

真

解答ステップ

\frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = csc (2 x)

左側を操作する

\frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cot ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 x )}{s i n ( 2 x )}}{cos ( 2 x )}

簡素化

\frac{\frac{c o s ( 2 x )}{s i n ( 2 x )}}{cos ( 2 x )} : \frac{1}{sin ( 2 x )}

\frac{\frac{c o s ( 2 x )}{s i n ( 2 x )}}{cos ( 2 x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}

共通因数を約分する:

cos (2 x)

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( 2 x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (2 x)

csc (2 x)

csc (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan((7pi)/6)=(sqrt(3))/3

p ro v e tan (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{3}

証明する (1-cos^2(x))/(tan(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

証明する cos^2(A)tan^2(A)=sin^2(A)

p ro v e cos^{2} (A) tan^{2} (A) = sin^{2} (A)

証明する csc(y)cos^2(y)+sin(y)=csc(y)

p ro v e csc (y) cos^{2} (y) + sin (y) = csc (y)

証明する cos((3pi)/2+x)=sin(x)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2} + x) = sin (x)