証明する cos(a-b)-cos(a+b)=2sin(a)sin(b)

解

証明する

cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

真

解答ステップ

cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

右側を操作する

2 sin (a) sin (b)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin (a) sin (b)

積・和の公式を使用する:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b)) : cos (a - b) - cos (a + b)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (a - b) - cos (a + b))

共通因数を約分する:

2

= (cos (a - b) - cos (a + b)) \cdot 1

改良

= cos (a - b) - cos (a + b)

= cos (a - b) - cos (a + b)

= cos (a - b) - cos (a + b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真