prouver 2cos(x)cos(y)=cos(x+y)+cos(x-y)

Solution

prouver

2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

vrai

étapes des solutions

2 cos (x) cos (y) = cos (x + y) + cos (x - y)

En manipulant le côté gauche

2 cos (x) cos (y)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (x) cos (y)

Utiliser l'identité du produit à la somme:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : cos (x - y) + cos (x + y)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Annuler le facteur commun :

2

= (cos (x - y) + cos (x + y)) \cdot 1

Redéfinir

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x + y) + cos (x - y)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( θ )} + \frac{1}{csc ^{2} ( θ )} = 1

p ro v e cos (x + π) cos (x - π) = cos^{2} (x)

p ro v e (1 + tan^{2} (u)) (1 - sin^{2} (u)) = 1

p ro v e sec^{3} (x) = \frac{1}{cos ^{3} ( x )}

p ro v e 4 cos^{2} (B) - 4 sin^{2} (B) = 4 - 8 sin^{2} (B)