English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

الحلّ

prove

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

صحيح

خطوات الحلّ

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Rewrite using trig identities

sin (arcsin (x) + arccos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

بسّط

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= x^{2} - x^{2} + 1

x^{2} - x^{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1

= 1

= 1

= 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin (16 x) = 2 sin (8 x) cos (8 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)