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provar sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

Solução

provar

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Verdadeiro

Passos da solução

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

Manipular o lado direito

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Usar a seguinte identidade:

cos (arccos (x)) = x

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

Usar a seguinte identidade:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Usar a seguinte identidade:

sin (arcsin (x)) = x

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

Usar a seguinte identidade:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

Simplificar

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

Agrupar termos semelhantes

= x^{2} - x^{2} + 1

Somar elementos similares:

x^{2} - x^{2} = 0

= 1

= 1

= 1

= 1

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sin (16 x) = 2 sin (8 x) cos (8 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)