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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(pi/2-x)sec(x)=1

解答

证明

sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

解答

真

求解步骤

sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

调整左侧

sin (\frac{π}{2} - x) sec (x)

使用三角恒等式改写

sin (\frac{π}{2} - x)

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

化简

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) : cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乘以:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x) sec (x)

用 sin, cos 表示

cos (x) sec (x)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

约分:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (sin(θ))/(1-cos^2(θ))=csc(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

证明 cos(x-pi/2)=cos(x)tan(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

证明 csc(-θ)=-csc(θ)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)

证明 sec(x)-tan(x)(sin(x))= 1/(sec(x))

p ro v e sec (x) - tan (x) (sin (x)) = \frac{1}{sec ( x )}

证明 (1-tan^4(x))/(sec^2(x))=1-tan^2(x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)