English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (1-tan^4(x))/(1-tan^2(x))=sec^2(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

Thao tác bên trái

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Rút gọn

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} : tan^{2} (x) + 1

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Hệ số

1 - tan^{4} (x) : - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{4} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (tan^{4} (x) - 1)

Hệ số

tan^{4} (x) - 1 : (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

Viết lại

tan^{4} (x) - 1

dưới dạng

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

tan^{4} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= tan^{4} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

Hệ số

tan^{2} (x) - 1 : (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( x )}

Hệ số

1 - tan^{2} (x) : - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (tan^{2} (x) - 1)

Hệ số

tan^{2} (x) - 1 : (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Triệt tiêu

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )} : tan^{2} (x) + 1

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

tan (x) + 1

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

tan (x) - 1

= tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1

= 1 + tan^{2} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(4x)=1-2sin^2(2x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

chứng minh arcsin(x)=csc(x)

p ro v e arcsin (x) = csc (x)

chứng minh cos^4(A)-sin^4(A)=cos(2A)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) = cos (2 A)

chứng minh (1+sec^2(x))/(sec^2(x))=1+cos^2(x)

p ro v e \frac{1 + sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 + cos^{2} (x)

chứng minh tan(θ)+1=sec(θ)

p ro v e tan (θ) + 1 = sec (θ)