he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1-tan^4(x))/(1-tan^2(x))=sec^2(x)

פתרון

prove

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

פשט את:

tan^{2} (x) + 1

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{4} (x)

פרק לגורמים את:

- (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{4} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (tan^{4} (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

בתור

tan^{4} (x) - 1

כתוב מחדש את

tan^{4} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= tan^{4} (x) - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= tan^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x)

פרק לגורמים את:

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{2} (x)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (tan^{2} (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= tan^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

צמצם את:

tan^{2} (x) + 1

\frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

tan (x) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) - 1}

tan (x) - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1

= 1 + tan^{2} (x)

Rewrite using trig identities

1 + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(4x)=1-2sin^2(2x)

p ro v e cos (4 x) = 1 - 2 sin^{2} (2 x)

prove arcsin(x)=csc(x)

p ro v e arcsin (x) = csc (x)

prove cos^4(A)-sin^4(A)=cos(2A)

p ro v e cos^{4} (A) - sin^{4} (A) = cos (2 A)

prove (1+sec^2(x))/(sec^2(x))=1+cos^2(x)

p ro v e \frac{1 + sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 + cos^{2} (x)

prove tan(θ)+1=sec(θ)

p ro v e tan (θ) + 1 = sec (θ)