beweisen sin(6x)=2sin(3x)cos(3x)

Lösung

beweisen

sin (6 x) = 2 sin (3 x) cos (3 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (6 x) = 2 sin (3 x) cos (3 x)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (3 x) cos (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (3 x) cos (3 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 3 x)

Vereinfache

= sin (6 x)

= sin (6 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 x) = 4 sin (x) cos (x)

p ro v e (1 + cot^{2} (θ)) tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e cot (θ) = sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

p ro v e sin^{2} (β) csc^{2} (β) - sin^{2} (β) = cos^{2} (β)

p ro v e cot^{2} (a) - cos^{2} (a) = cot^{2} (a) cos^{2} (a)