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beweisen cos^5(x)=(1-sin^2(x))^2cos(x)

Lösung

beweisen

cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{5} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

(1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2} cos (x)

Vereinfache

(cos^{2} (x))^{2} cos (x) : cos^{5} (x)

(cos^{2} (x))^{2} cos (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{4} (x) cos (x) = cos^{4 + 1} (x)

= cos^{4 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

4 + 1 = 5

= cos^{5} (x)

= cos^{5} (x)

= cos^{5} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( t )}{cos ( t )} - \frac{tan ( t )}{cot ( t )} = 1

p ro v e \frac{cot ( y )}{sec ( y )} = csc (y) - sin (y)

p ro v e csc (θ) = cos (θ) cot (θ) + sin (θ)

p ro v e sin (z + \frac{π}{2}) = cos (z)

p ro v e \frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )} = \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}