証明する cos(7x)+cos(3x)=2cos(5x)cos(2x)

解

証明する

cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)

真

解答ステップ

cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)

左側を操作する

cos (7 x) + cos (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (7 x) + cos (3 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

簡素化

2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2}) : 2 cos (5 x) cos (2 x)

2 cos (\frac{7 x + 3 x}{2}) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x + 3 x}{2} = 5 x

\frac{7 x + 3 x}{2}

類似した元を足す:

7 x + 3 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= 2 cos (5 x) cos (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x - 3 x}{2} = 2 x

\frac{7 x - 3 x}{2}

類似した元を足す:

7 x - 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

= 2 cos (5 x) cos (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真