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人気のある三角関数 >

証明する sec(b)+tan(b)=(cos(b))/(1-sin(b))

解

証明する

sec (b) + tan (b) = \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}

解

真

解答ステップ

sec (b) + tan (b) = \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}

左側を操作する

sec (b) + tan (b)

サイン, コサインで表わす

sec (b) + tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} + tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

簡素化

\frac{1}{cos ( b )} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{1 + sin ( b )}{cos ( b )}

\frac{1}{cos ( b )} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 + sin ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 + sin ( b )}{cos ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

以下を乗じる:

\frac{1 - sin ( b )}{1 - sin ( b )}

= \frac{( 1 + sin ( b ) ) ( 1 - sin ( b ) )}{( 1 - sin ( b ) ) cos ( b )}

拡張

(1 + sin (b)) (1 - sin (b)) : 1 - sin^{2} (b)

(1 + sin (b)) (1 - sin (b))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (b)

= 1^{2} - sin^{2} (b)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (b)

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{( 1 - sin ( b ) ) cos ( b )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (b) + sin^{2} (b)

1 - sin^{2} (b) = cos^{2} (b)

= \frac{cos ^{2} ( b )}{( 1 - sin ( b ) ) cos ( b )}

共通因数を約分する:

cos (b)

= \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}

= \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot^4(x)+cot^2(x)=csc^4(x)-csc^2(x)

p ro v e cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = csc^{4} (x) - csc^{2} (x)

証明する 1-tanh^2(x)=sech^2(x)

p ro v e 1 - tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)

証明する cos(pi-x)=-cos(x)

p ro v e cos (π - x) = - cos (x)

証明する (1+sin(θ))/(1-sin(θ))-(1-sin(θ))/(1+sin(θ))=4tan(θ)sec(θ)

p ro v e \frac{1 + sin ( θ )}{1 - sin ( θ )} - \frac{1 - sin ( θ )}{1 + sin ( θ )} = 4 tan (θ) sec (θ)

証明する cos(7x)+cos(3x)=2cos(5x)cos(2x)

p ro v e cos (7 x) + cos (3 x) = 2 cos (5 x) cos (2 x)