English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos^2(x)csc(x)sec(x)=cot(x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (x) csc (x) sec (x) = cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) csc (x) sec (x) = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (x) csc (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos^{2} (x) csc (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos^{2} (x) \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ^{2} ( - x ) csc ( x )}{cot ( x )} = cos (x)

p ro v e cot (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 2}{2 cot ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) = sec (x) - cos (x)

p ro v e (tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1