beweisen 1/(cos(θ))=(tan(θ))/(sin(θ))

Lösung

beweisen

\frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cos ( θ )} = \frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{tan ( θ )}{sin ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ )}

Vereinfache

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sin ( θ )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) = sec (x) - cos (x)

p ro v e (tan (y) + cot (y)) sin (y) cos (y) = 1

p ro v e (csc (θ) - cot (θ)) (csc (θ) + cot (θ)) = 1

p ro v e 1 + sin (x) cot (x) = 1 + cos (x)

p ro v e (1 + sin (z)) (1 - sin (z)) = \frac{1}{sec ^{2} ( z )}