English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

dimostrare tan(x)(sin(x)+cot(x)cos(x))=sec(x)

Soluzione

dimostrare

tan (x) (sin (x) + cot (x) cos (x)) = sec (x)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

tan (x) (sin (x) + cot (x) cos (x)) = sec (x)

Manipolando il lato sinistro

tan (x) (sin (x) + cot (x) cos (x))

Esprimere con sen e cos

(sin (x) + cos (x) cot (x)) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

(sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

(sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ( x )} + sin ( x ) )}{cos ( x )}

Unisci

sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{s i n ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

sin (x) \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} : sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin (x) \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ( x )}

Cancella il fattore comune:

sin (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Semplificare

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare (csc(x)+sec(x))/(tan(x)+1)=csc(x)

p ro v e \frac{csc ( x ) + sec ( x )}{tan ( x ) + 1} = csc (x)

dimostrare cos(pi/3)= 1/2

p ro v e cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

dimostrare sec(-x)=sec(x)

p ro v e sec (- x) = sec (x)

dimostrare cos(pi/3+x)+cos(pi/3-x)=cos(x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{3} - x) = cos (x)

dimostrare cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}