English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh cos(4x)=1-8sin^2(x)+8sin^4(x)

Lời Giải

chứng minh

cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (4 x) = 1 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

Thao tác bên trái

cos (4 x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (4 x)

= cos (2 \cdot 2 x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (x))^{2} - 1

Rút gọn

2 (1 - 2 sin^{2} (x))^{2} - 1 : 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

2 (1 - 2 sin^{2} (x))^{2} - 1

(1 - 2 sin^{2} (x))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 2 sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x) + (2 sin^{2} (x))^{2}

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x) + (2 sin^{2} (x))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x) + (2 sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x) + (2 sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4

= 4 sin^{2} (x)

(2 sin^{2} (x))^{2} = 4 sin^{4} (x)

(2 sin^{2} (x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (sin^{2} (x))^{2}

(sin^{2} (x))^{2} : sin^{4} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 2^{2} sin^{4} (x)

2^{2} = 4

= 4 sin^{4} (x)

= 1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

= 1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)

= 2 (1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)) - 1

Mở rộng

2 (1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x)) : 2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

2 (1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{4} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 \cdot 1 + 2 (- 4 sin^{2} (x)) + 2 \cdot 4 sin^{4} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 4 sin^{2} (x) + 2 \cdot 4 sin^{4} (x)

Rút gọn

2 \cdot 1 - 2 \cdot 4 sin^{2} (x) + 2 \cdot 4 sin^{4} (x) : 2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

2 \cdot 1 - 2 \cdot 4 sin^{2} (x) + 2 \cdot 4 sin^{4} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 4 sin^{2} (x) + 2 \cdot 4 sin^{4} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

= 2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

= 2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x) - 1

Rút gọn

2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x) - 1 : 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

2 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x) - 1

Nhóm các thuật ngữ

= - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x) + 2 - 1

Cộng/Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

= 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

= 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

= 8 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

= 1 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin^{4} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e \frac{sec ( x )}{csc ( x )} = tan (x)

p ro v e cot^{2} (θ) (1 + tan^{2} (θ)) = csc^{2} (θ)

p ro v e tan^{2} (u) - sin^{2} (u) = tan^{2} (u) sin^{2} (u)

p ro v e 1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1