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人気のある三角関数 >

証明する 1-tan^4(A)=2sec^2(A)-sec^4(A)

解

証明する

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

解

真

解答ステップ

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

右側を操作する

2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

因数

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A) : sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

- sec^{4} (A) + 2 sec^{2} (A)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sec^{4} (A) = sec^{2} (A) sec^{2} (A)

= - sec^{2} (A) sec^{2} (A) + 2 sec^{2} (A)

共通項をくくり出す

sec^{2} (A)

= sec^{2} (A) (- sec^{2} (A) + 2)

= (2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

三角関数の公式を使用して書き換える

(2 - sec^{2} (A)) sec^{2} (A)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= (2 - (tan^{2} (A) + 1)) (tan^{2} (A) + 1)

拡張

2 - (tan^{2} (A) + 1) : - tan^{2} (A) + 1

2 - (tan^{2} (A) + 1)

- (tan^{2} (A) + 1) : - tan^{2} (A) - 1

- (tan^{2} (A) + 1)

括弧を分配する

= - (tan^{2} (A)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (A) - 1

= 2 - tan^{2} (A) - 1

簡素化

2 - tan^{2} (A) - 1 : - tan^{2} (A) + 1

2 - tan^{2} (A) - 1

条件のようなグループ

= - tan^{2} (A) + 2 - 1

数を足す/引く:

2 - 1 = 1

= - tan^{2} (A) + 1

= - tan^{2} (A) + 1

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

= (- tan^{2} (A) + 1) (tan^{2} (A) + 1)

拡張

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A)) : 1 - tan^{4} (A)

(1 + tan^{2} (A)) (1 - tan^{2} (A))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = tan^{2} (A)

= 1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

簡素化

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2} : 1 - tan^{4} (A)

1^{2} - (tan^{2} (A))^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (tan^{2} (A))^{2}

(tan^{2} (A))^{2} = tan^{4} (A)

(tan^{2} (A))^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= tan^{2 \cdot 2} (A)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

= 1 - tan^{4} (A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^4(θ)-sin^4(θ)=2cos^2(θ)-1

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

証明する sin(x)tan(x)+cos(x)= 1/(cos(x))

p ro v e sin (x) tan (x) + cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

証明する (1-cos(x))/(sin(x))=tan(x/2)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} = tan (\frac{x}{2})

証明する cos(4θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

p ro v e cos (4 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

証明する 1-2cos^2(x)=2sin^2(x)-1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) - 1