ja

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人気のある三角関数 >

証明する cos(x+pi)=-cos(x)

解

証明する

cos (x + π) = - cos (x)

解

真

解答ステップ

cos (x + π) = - cos (x)

左側を操作する

cos (x + π)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x + π)

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

簡素化

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

改良

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

簡素化

sin (π) : 0

sin (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)sec(x)cot(x)=1

p ro v e sin (x) sec (x) cot (x) = 1

証明する tan(2u)=(2cot(u))/(csc^2(u)-2)

p ro v e tan (2 u) = \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

証明する (sin(x))^2+(cos(x))^2=1

p ro v e (sin (x))^{2} + (cos (x))^{2} = 1

証明する 1-2cos^2(x)+cos^4(x)=sin^4(x)

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)

証明する sec(x)-(cos(x))/(1+sin(x))=tan(x)

p ro v e sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)