English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(x-pi/3)+sin(pi/6-x)=cos(x)

פתרון

prove

cos (x - \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (x - \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)

עבוד על אגף שמאל

cos (x - \frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{6} - x)

Rewrite using trig identities

cos (x - \frac{π}{3})

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

פשט את:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) + sin (x) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3})

פשט את:

\frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

sin (\frac{π}{3})

פשט את:

\frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6} - x)

Rewrite using trig identities

sin (\frac{π}{6} - x)

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= sin (\frac{π}{6}) cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x)

sin (\frac{π}{6}) cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x)

פשט את:

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{6}) cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x)

sin (\frac{π}{6})

פשט את:

\frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - cos (\frac{π}{6}) sin (x)

cos (\frac{π}{6})

פשט את:

\frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

פשט את:

cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x) :

חבר איברים דומים

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x)

cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 + 1}{2}

פשט

= 1

= cos (x)

= cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 - 3}{2}

3 - 3

פרק לגורמים את:

0

3 - 3

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (1 - 1)

פשט

= 0

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

= 0

= cos (x)

= cos (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove coth^2(x)-1=csch^2(x)

p ro v e coth^{2} (x) - 1 = csch^{2} (x)

prove (cos^4(x)-sin^4(x))/(cos^2(x))=1-tan^2(x)

p ro v e \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

prove cot(pi/2-x)=tan(x)

p ro v e cot (\frac{π}{2} - x) = tan (x)

prove cot^2(x)-csc^2(x)=-1

p ro v e cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = - 1

prove cot(a)sec(a)=csc(a)

p ro v e cot (a) sec (a) = csc (a)