English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (cos(θ))/(1-sin(θ))=(sin(θ)-csc(θ))/(cos(θ)-cot(θ))

الحلّ

prove

\frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = \frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = \frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{sin ( θ ) - csc ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{- csc ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - cot ( θ )}

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

\frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

بسّط:

\frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

\frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{cos ( θ ) - \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

cos (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

وحّد:

\frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- \frac{1}{s i n ( θ )} + sin ( θ )}{\frac{c o s ( θ ) s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

- \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

وحّد:

\frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 + sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

- 1 + sin (θ) sin (θ) = - 1 + sin^{2} (θ)

- 1 + sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (θ)

= - 1 + sin^{2} (θ)

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{- 1 + s i n ^{2} ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{c o s ( θ ) s i n ( θ ) - c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( - 1 + sin ^{2} ( θ ) ) sin ( θ )}{sin ( θ ) ( cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ ) )}

sin (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}

- 1 + sin^{2} (θ)

حلل إلى عوامل:

(sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

- 1 + sin^{2} (θ)

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (θ) - 1^{2} = (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) sin ( θ ) - cos ( θ )}

cos (θ)

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( sin ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) ( sin ( θ ) - 1 )}

sin (θ) - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - sin ( θ )}{1 - sin ( θ )}

اضرب بـ

= \frac{( 1 + sin ( θ ) ) ( 1 - sin ( θ ) )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

وسٌع:

1 - sin^{2} (θ)

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 1, b = sin (θ)

= 1^{2} - sin^{2} (θ)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{( 1 - sin ( θ ) ) cos ( θ )}

cos (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )}

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove (cot(θ)sec(θ))/(csc(θ))=1

p ro v e \frac{cot ( θ ) sec ( θ )}{csc ( θ )} = 1

prove sin^2(x)cos(x)sec(x)=1-cos^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) cos (x) sec (x) = 1 - cos^{2} (x)

prove 6sin(x)cos(x)=3sin(2x)

p ro v e 6 sin (x) cos (x) = 3 sin (2 x)

prove (tan^2(θ))/(sec(θ))=sin(θ)tan(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ) tan (θ)

prove csc^2(x)(1-sin^2(x))=cot^2(x)

p ro v e csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x)) = cot^{2} (x)