ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する 1/(csc(x)+1)+1/(sin(x)+1)=1

解

証明する

\frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{sin ( x ) + 1} = 1

解

真

解答ステップ

\frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{sin ( x ) + 1} = 1

左側を操作する

\frac{1}{csc ( x ) + 1} + \frac{1}{sin ( x ) + 1}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{1 + csc ( x )} + \frac{1}{1 + sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{1}{1 + sin ( x )}

\frac{1}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{1}{1 + sin ( x )} = 1

\frac{1}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}} + \frac{1}{1 + sin ( x )}

\frac{1}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

\frac{1}{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}

結合

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( x )}{sin ( x ) + 1}

= \frac{sin ( x )}{sin ( x ) + 1} + \frac{1}{sin ( x ) + 1}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) + 1}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(2u)=cos^2(u)-sin^2(u)

p ro v e cos (2 u) = cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

証明する (csc(θ)+1)(csc(θ)-1)=cot^2(θ)

p ro v e (csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = cot^{2} (θ)

証明する cos(θ)(cot(θ)+tan(θ))=csc(θ)

p ro v e cos (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = csc (θ)

証明する sin(-θ)=-sin(θ)

p ro v e sin (- θ) = - sin (θ)

証明する-sin(x)=sin(-x)

p ro v e - sin (x) = sin (- x)