dimostrare (csc(θ)+1)(csc(θ)-1)=cot^2(θ)

Soluzione

dimostrare

(csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = cot^{2} (θ)

Vero

Fasi della soluzione

(csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = cot^{2} (θ)

Manipolando il lato sinistro

(csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1)

Espandi

(csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1) : csc^{2} (θ) - 1

(csc (θ) + 1) (csc (θ) - 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = csc (θ), b = 1

= csc^{2} (θ) - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= csc^{2} (θ) - 1

= csc^{2} (θ) - 1

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (θ) = 1 + cot^{2} (θ)

csc^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

= cot^{2} (θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = csc (θ)

p ro v e sin (- θ) = - sin (θ)

p ro v e - sin (x) = sin (- x)

p ro v e \frac{sin ( y ) + tan ( y )}{1 + sec ( y )} = sin (y)

p ro v e cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = cos (4 x)