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人気のある三角関数 >

証明する (sin(x))/(1-cos(-x))=csc(x)+cot(x)

解

証明する

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )} = csc (x) + cot (x)

左側を操作する

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( - x )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

以下を乗じる:

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{( 1 - c o s ( x ) ) ( 1 + c o s ( x ) )}{1 + c o s ( x )}}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

簡素化

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} : \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

右側を操作する

csc (x) + cot (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) + csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)-tan(y)=(sin(x-y))/(cos(x)cos(y))

p ro v e tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

証明する 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

証明する 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

証明する tan^3(x)=tan(x)sec^2(x)-tan(x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

証明する cos(θ)(sec(θ)-cos(θ))=sin^2(θ)

p ro v e cos (θ) (sec (θ) - cos (θ)) = sin^{2} (θ)