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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)-tan(y)=(sin(x-y))/(cos(x)cos(y))

解

証明する

tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

解

真

解答ステップ

tan (x) - tan (y) = \frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

左側を操作する

tan (x) - tan (y)

サイン, コサインで表わす

tan (x) - tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{sin ( x ) cos ( y ) - cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

以下の最小公倍数:

cos (x), cos (y) : cos (x) cos (y)

cos (x), cos (y)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (y)

= cos (x) cos (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( y )}{cos ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )} - \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) - sin ( y ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) - cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{- cos ( x ) sin ( y ) + cos ( y ) sin ( x )}{cos ( x ) cos ( y )}

右側を操作する

\frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( x - y )}{cos ( x ) cos ( y )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) - cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) - cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

p ro v e 1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

証明する 1/(tan(x)+cot(x))=sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

証明する tan^3(x)=tan(x)sec^2(x)-tan(x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

証明する cos(θ)(sec(θ)-cos(θ))=sin^2(θ)

p ro v e cos (θ) (sec (θ) - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

証明する (2cot(x))/(csc^2(x))=sin(2x)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sin (2 x)