证明 1+tan^2(-θ)=sec^2(θ)

解答

证明

1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

真

求解步骤

1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

调整左侧

1 + tan^{2} (- θ)

使用负角恒等式:

tan (- x) = - tan (x)

= 1 + (- tan (θ))^{2}

化简

= 1 + tan^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

1 + tan^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

p ro v e \frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)

p ro v e 1 - cos (2 x) = tan (x) sin (2 x)

p ro v e 1 = sec^{2} (2 x) - tan^{2} (2 x)

p ro v e 2 cot (2 x) = cot (x) - tan (x)