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人気のある三角関数 >

証明する (tan(x)+tan(y))/(cot(x)+cot(y))=tan(x)tan(y)

解

証明する

\frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

左側を操作する

\frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )}

サイン, コサインで表わす

\frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{cot ( x ) + cot ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + cot ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{c o s ( y )}{s i n ( y )}}

簡素化

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{c o s ( y )}{s i n ( y )}} : \frac{sin ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{c o s ( y )}{s i n ( y )}}

結合

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} : \frac{cos ( x ) sin ( y ) + sin ( x ) cos ( y )}{sin ( x ) sin ( y )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( y )}{sin ( y )}

以下の最小公倍数:

sin (x), sin (y) : sin (x) sin (y)

sin (x), sin (y)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (y)

= sin (x) sin (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) sin (y)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (y)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) sin ( y )}

\frac{cos ( y )}{sin ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} = \frac{cos ( y ) sin ( x )}{sin ( y ) sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) sin ( y )} + \frac{cos ( y ) sin ( x )}{sin ( y ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( y ) + cos ( y ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( y )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} + \frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x ) s i n ( y ) + s i n ( x ) c o s ( y )}{s i n ( x ) s i n ( y )}}

結合

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

以下の最小公倍数:

cos (x), cos (y) : cos (x) cos (y)

cos (x), cos (y)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (y)

= cos (x) cos (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (y)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

\frac{sin ( y )}{cos ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y )}{cos ( x ) cos ( y )} + \frac{sin ( y ) cos ( x )}{cos ( y ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + sin ( y ) cos ( x )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) c o s ( y ) + c o s ( x ) s i n ( y )}{c o s ( x ) c o s ( y )}}{\frac{c o s ( x ) s i n ( y ) + s i n ( x ) c o s ( y )}{s i n ( x ) s i n ( y )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( sin ( x ) cos ( y ) + sin ( y ) cos ( x ) ) sin ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y ) ( cos ( x ) sin ( y ) + cos ( y ) sin ( x ) )}

共通因数を約分する:

sin (x) cos (y) + sin (y) cos (x)

= \frac{sin ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) sin ( y )}{cos ( x ) cos ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ( y )}{cos ( y )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( y ) tan ( x )}{cos ( y )}

= tan (x) \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (y)

tan (x) tan (y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(pi/2+x))/(cos(pi+x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)

証明する 1-cos(2x)=tan(x)sin(2x)

p ro v e 1 - cos (2 x) = tan (x) sin (2 x)

証明する 1=sec^2(2x)-tan^2(2x)

p ro v e 1 = sec^{2} (2 x) - tan^{2} (2 x)

証明する 2cot(2x)=cot(x)-tan(x)

p ro v e 2 cot (2 x) = cot (x) - tan (x)

証明する cos(pi/2+x)=-sin(x)

p ro v e cos (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)