доказывать (1+sin(a))(1-sin(a))=cos^2(a)

Решение

доказывать

(1 + sin (a)) (1 - sin (a)) = cos^{2} (a)

Верно

Шаги решения

(1 + sin (a)) (1 - sin (a)) = cos^{2} (a)

Манипуляции с левой стороны

(1 + sin (a)) (1 - sin (a))

Расширить

(1 + sin (a)) (1 - sin (a)) : 1 - sin^{2} (a)

(1 + sin (a)) (1 - sin (a))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (a)

= 1^{2} - sin^{2} (a)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (a)

= 1 - sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= cos^{2} (a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно