beweisen cos(x-y)+cos(x+y)=2cos(x)cos(y)

Lösung

beweisen

cos (x - y) + cos (x + y) = 2 cos (x) cos (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x - y) + cos (x + y) = 2 cos (x) cos (y)

Manipuliere die rechte Seite

2 cos (x) cos (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (x) cos (y)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : cos (x - y) + cos (x + y)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (cos (x - y) + cos (x + y)) \cdot 1

Fasse zusammen

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

= cos (x - y) + cos (x + y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{6} - x) = cos (x)

p ro v e (cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1) = - sin (x)

p ro v e csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 csc^{2} (θ) - 1

p ro v e \frac{cos ( θ ) cot ( θ )}{1 - sin ( θ )} - 1 = csc (θ)

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)