English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать (1-3cos(x)-4cos^2(x))/(sin^2(x))=(1-4cos(x))/(1-cos(x))

Решение

доказывать

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

Решение

Верно

Шаги решения

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

Расширить

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Упростить

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x ) - 3}{sin ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{1 - cos ^{2} ( x )}

коэффициент

1 - cos^{2} (x) : (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

1 - cos^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

1 - cos^{2} (x) = (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= \frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

Упростить

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )} : \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

коэффициент

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3 : (1 + cos (x)) (- 4 cos (x) + 1)

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3

Перепишите как

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3 \cdot 1

Убрать общее значение

3

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 (cos (x) + 1)

Убрать общее значение

(1 + cos (x))

= (1 + cos (x)) (4 (1 - cos (x)) - 3)

Расширить

4 (- cos (x) + 1) - 3 : - 4 cos (x) + 1

4 (1 - cos (x)) - 3

Расширить

4 (1 - cos (x)) : 4 - 4 cos (x)

4 (1 - cos (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos (x)

= 4 - 4 cos (x) - 3

Упростить

4 - 4 cos (x) - 3 : - 4 cos (x) + 1

4 - 4 cos (x) - 3

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 4 cos (x) + 4 - 3

Прибавьте/Вычтите числа:

4 - 3 = 1

= - 4 cos (x) + 1

= - 4 cos (x) + 1

= (cos (x) + 1) (- 4 cos (x) + 1)

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( - 4 cos ( x ) + 1 )}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

Отмените общий множитель:

1 + cos (x)

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать (1-3cos(x)-4cos^2(x))/(sin^2(x))=(1-4cos(x))/(1-cos(x))

Решение

Решение

Популярные примеры