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人気のある三角関数 >

証明する (tan^2(x))/(sec(x))=sin(x)tan(x)

解

証明する

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

解

真

解答ステップ

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

左側を操作する

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sec ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2} cos ( x )}{1}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )} cos ( x )}{1}

乗じる

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x) : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ( x )}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

sin (x) tan (x)

sin (x) tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(u)-tan(u)=(cos(u))/(1+sin(u))

p ro v e sec (u) - tan (u) = \frac{cos ( u )}{1 + sin ( u )}

証明する cot(x)+(sin(x))/(1+cos(x))=csc(x)

p ro v e cot (x) + \frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} = csc (x)

証明する (csc^2(x))/(2cot(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x )}{2 cot ( x )} = csc (2 x)

証明する cot(x)(sec^2(x)-1)=tan(x)

p ro v e cot (x) (sec^{2} (x) - 1) = tan (x)

証明する (1-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)

p ro v e (1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = sin^{2} (x)